高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释精选八篇
以下是为大家整理的高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释精选八篇,欢迎品鉴!
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释1
高三数学第一轮复习策略和学习方法
第一轮复习，要扎扎实实，不要盲目攀高，以防眼高手低
要把书本中的的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
抓住自己基础知识方面的薄弱环节，做到有针对性复习
每个学生在数学学习上的问题有共同点，更有不同点，一节复习课，老师所解决的是共同点，而你自己的个别问题可以通过自己的思考，与同学们的讨论，向老师求问得以解决，我们提倡高三学生多问老师，要敢于问。每个学生必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的.过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。
注重知识网络的形成
所谓形成网络就是在复习过程中，把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机整体，做到纵向成一条线（以知识点为明线，以方法能力为暗线，以思维训练为主线），横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。
注重解题能力和规范性的培养
高考试题大体分为两类，常规性题目和创造性题目。要想在高考中立于不败之地，必须提高解常规性题目的速度，只有这样才能节省更多的时间去做创造性题目。怎样提高解常规性题目的速度建议如下：
（1）要熟练掌握数学基础知识的体系，深刻理解数学概念，准确掌握数学定理、公式、法则及各种形式；熟悉基本的常用的逻辑推理方法和数学方法。熟记常用的各函数图象特征，在脑中模型化，就是说想到一个函数，脑中立即浮现出这个函数的图象。
（2）多记一些数据。
（3）多掌握灵活的运算技巧，诸如解方程、解方程组、解不等式、配方、指数运算、对数运算、三角函数运算、数列求和运算、复数运算等，都应提高到极熟练的程度。
（4）提高解题速度很重要的一条是：用脑推算，养成直接书写过程的好习惯，不要养成在草纸上写好过程再往试卷上抄的毛病。
注重素质与能力的培养
现在高考更注重对学生数学素质与能力的培养，也就是高考命题已经由“知识立意”向“能力立意”转变，这就对高三的数学复习提出了更高的要求，体现了对改进教学方法和学习方法的导向作用，反对“题海战术”，机械式训练，死记硬背和繁杂的运算。这就需要平时要注重数学思想方法的培养、训练与提高，数学思想方法是数学本质及规律的体现，是解决数学问题的思维方式，是提高数学能力的基点。
这就要求在解题过程中注意对各种题型的归纳、提炼，小结出解题思路与方法，如方程与函数思想，数形结合、分类讨论、类比转化、归纳探索、构造、对称、分析与综合等，这些指导思想在近几年高考试题中，无论在客观题还是主观题中都有体现，而且越来越向深度与广度发展，同学们更要重视
在第一轮的复习中掌握正确和良好的复习方法及养成良好的学习习惯，将会为你迈向高考成功提供坚实的基础。希望同学们借助于德智课堂认真分析和总结，不断完善自己，在今后的复习中取得更好成绩。
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释2
1、拓实基础，增强知识储备
高考对基础知识的考查既全面又突出重点。抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、抓住重点内容，注重能力培养
高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
3、关心教育动态，注意题型变化
由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，
4、细心审题、耐心答题
计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
5、课后及时回忆
如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
6、定期重复巩固
即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
7、科学合理安排
复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释3
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释4
怎样进行高三数学第一轮复习
怎样进行高三数学第一轮复习辽宁省大洼县第三高级中学 李 智
【摘 要】随着高中新课程的实施，课堂教学必须有实质性地变革，在新课程理念下怎样进行短时，高效的高三第一轮复习教学，是摆在我们面前的一个重要课题，我就这一课题进行了如下思考和探索。
【关键词】高三；数学；复习
一、构建知识网络，注重基础
数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们高考要求以及与其他知识之间的联系。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
了解各部分内容在高中所占的分值、地位和难易程度，有着对性的复习、梳理重点内容，突破自己的薄弱环节，力求从宏观上把握高中数学的知识体系，建立自己的解题方法体系和思维体系。
二、熟练掌握解题方法
高考试题中主要从以下几个方面对数学思想进行考察：
（1）常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等。
（2）数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。
（3）数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。
（4）重要的思想：主要有函数和方程、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
解题速度是建立在解题准确度的基础上，更何况数学题中的数据常常不但从数量上，而且从性质上影响着后面的解答步骤。所以在要求快的基础上，稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
只有扎扎实实的掌握了基础知识，反反复复地练习过程中，才能逐步掌握这些思想方法，才能形成自己的能力。
三、培养良好的学习习惯
良好的学习方法是长期系统、积累的的过程，只有不断的接受新知识，不断的产生疑问，不断的总结，才能不断的提高。学生应与老师和同学平时多交流，才能逐渐总结出一般性的学习规律，包括：制定计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难几个方面，面一个方面都具有针对性、目的性，都要落实到位。
认真听讲是很重要的，把老师讲的关键部分听懂，而且重点听老师对问题的分析过程，听的.时候注重思考，分析问题，领会老师课上的意图和精神。在课上和课外应注意培养写作业的习惯，作业不仅要写得工整，还要写的有条理，这样才能培养逻辑能力。同时作业必须独立完成，培养一种独立思考的好习惯。
通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自已的思考，听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。例习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。
四、精选练习题
首先教师要认真选好复习材料，应用多种资料，并认真研究历年的考纲以及各年的高考试题和其他省市的试卷，进一步加强对数学解题教学的研究，提高自身教学水平。在实际教学中，教师应根据学生的实际水平对多种资料进行有针对性的选择、改编和重组，使之更符合本校或本班学生的实际水平。把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且突出知识重点，体现思想方法，兼顾学生易错的地方。其次，教师要减少题目数量，加强质量。题目数量过大，没有思考和消化的时间，学生容易疲惫生厌。所以应删减偏题、难题和怪题，尽量减少解题技巧单一的和计算过于复杂的题目。我们既反对题海战术，又提倡做一定数量有代表性的基础题、综合题和应用题。学生只有通过做一定量的题，才能牢固掌握基本题型的通法、通性，以及其中的数学思想方法。在解数学题是，应提高学生寻求最佳解法、解题反思、归纳总结的能力，探索解各类数学题的一般规律，积累解题经验，提高学生独立解题能力。
五、双向交流，及时反馈
复习过程是一个动态过程，加强师生双向交流，及时多渠道采集反馈信息以调控教学，是优化教学过程的关键。我们的措施是应采取过程检查（课堂、作业）和阶段检查（月考、期中、期末、诊断、模拟）相结合，过程调控和考试调控相结合的手段。定期组织评教、评学活动，学生谈要求、谈建议，教师谈措施、谈意图，及时反馈和调控，师生同心同德，从而能在教学中得到同步提高，使教学过程不断优化。
在一轮复习中，教师要重点抓好规范指导，不但在课堂上要以身示范，强调重点过程的书写，而且还要对平日里学生的理解过程给以点评，督促学生将自己的解题思维更加清晰地体现出来。
总之，高三的第一轮复习非常重要，所以通过这一轮复习我们力争达到：基础知识要扎实，基本方法要熟练，基本技巧要掌握，基本思想要领会。既要注意构建巩固每个知识板快及他们的联系，同时也应该处理好“本”与“源”的联系，对例题、习题的安排应源于课本但要高于课本，由点串线，由线带面，形成知识网络结构。在复习中应紧密把基本知识和现实生活，特别是将理论知识和生活实际结合起来加以运用，常用常新，提高复习的效率和知识的运用能力。
【参考文献】
[1]张锁定。《考试周刊》。第38期
[2]殷宪解。《陕西教育（高教版）》。第01期
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释5
1. So is he. / So he is.
a. so＋be 动词/助动词/情态动词＋主语
此句型只限于肯定句中， 表示“某人或某物情况也是如此”
He has lost the address. So have I.
Mary likes playing the piano. So has Jane.
If he goes there, so will I. ( pay attention to the tense)
若前面句子结构中既出现了be动词又出现了行为动词或者其它不同的形式通常用 So it is with 或 It"s the same with
--- Mary likes playing the piano, but she can"t play it well.
--- So it is with her brother. / It"s the same with her brother.
b. 否定句要用 Neither/ Nor ＋ be动词．助动词．情态动词＋主语，
表示“ 某人或物情况也不这样”
I have never been to Beijing. Neither has my brother.
c. So ＋主语＋be动词．助动词．情态动词
此句型表示赞同 “某人或某物确实如此”.
--- You seem to like tea.
--- So I do. (是的，我确实喜欢)
1. I like sports and _______________my brother.
2. ---John won the first prize in the contest.
---________________.
3. --- It was careless of you to have left your key.
---_______________. My God!
4. He is not a worker and _________________I.
5. --- Li Li is clever, but she doesn’t work hard.
---__________________her brother.
2. go on doing / go on to do/goon with
注意区别以下短语所表达的不同含义
stop to do/doing; remember to do/doing;
forget to do/doing mean to do/doing;
regret to do/doing; try to do/doing
need to do/doing; can"t help to do/doing
After reading a while, he _______________(listen)to the radio..
The doctor found a girl, who______________________
(shout and cry),obviously mad.
After a while, he _______________________ the work.
______________ the other exercise after you have finished this one.
3. too much与much too
①. Don"t drink___________.
②. I don"t like winter because there"s
___________snow and ice.
③. The trip is ________ for such an old man.
④. It"s ___________cold today.
⑤. He walked ________fast. I couldn"t catch
up with him.
4. by the way; by way of (经由...,取道); on the/one"s way (to);
in the/one"s way (挡道); in this/that way
①._________, have you heard from Joan recently?
②. He went to Japan ________ Shanghai.
③. Don"t stand in the kitchen door. You are ___________.
④. He is___________ to success.
⑤. I"ll buy some vegetables___________ home
5. as a result / as a result of / with the result
a. He made one big mistake, and ________ lost his job.
b. _____________ the flood, thousands of people lost their homes.
c. The farm was flooded, ___________ that most of the harvest was lost.
6. have ＋宾语＋宾语补足语
( do sth./doing sth./done)
①. We"d be delighted to have you ___________
( work) with us.
②. I"ll have the car (wait) at the
entrance, will that be all right?
③. I"ve had my car ( repair).
④. He had his wallet ( steal ) on his
way home.
⑤. I won"t have you ( talk ) to your
parents that way.
*⑥. I have a composition ( write ), so
I can"t go swimming.
我让约翰给我理了发。I had John cut my hair.
他让火日夜烧着。He had the fire burning day and night.
我有很多作业要做。I have a lot of homework to do
我的自行车得让人修理了。I have to have my bike repaired。
9. holiday、vacation、leave、off
holiday 时间可长可短，与季节连用时多为复数，与数词连用时只表示次数，不表示日期。
Vacation 指比较长的假期，多指寒暑假。
Leave 多指休假。如：ask for a leave
Off (adv.) 多用在名词后作定语。
① Christmas is a __________for everybody.
② The children will take their summer ________in half a month.
③ My father is on _________.
④ The manager gave the workers a day ______.
⑤ I have to ask you for half a day’s ________.
10. allow sb. to do sth.
allow sb. to do sth. permit sb. to do sth. forbid sb. to do sth.
allow doing permit doing forbid doing
1. The teacher____________________(允许我离开).
2. We don’t______________________(不许吸烟) here.
3. You _____________________(准你) enter the room.
4. You ______________(禁止你) go out.
5. The school forbids______________________(在草坪上踢球).
6. The nurse ____________(允许) him to remain there, though it was ______________________(不允许 ).
11. first of all: 首先; above all: 最重
要的; at first : 起初, 开始
① ___________, he didn"t know how to operate the machine at all.
② We must work hard; _________ we must believe in ourselves.
③ I have a lot to say, but ______________, I want to thank you for your warm welcome.
16. on holiday / on vacation；
go for a/one"s holiday
17. make sure / be sure of / be sure to do
I think the party begins at six, but I’ll phone to make sure.
Please make sure when he will come.
①. ____________ come next time.
②. He ______________ living to ninety.
③. Are you ___________ his coming?
④. ____________ that you look after the dog while I’m away.
18. at \\ in \\ by the end
①. We had learned ten lessons ___________ last month.
②. His speech proved a success __________.
③. ____________ your experiment you will
see that the water will become red.
19. prefer sth./doing sth. to sth. / doing sth.
prefer to do sth than do sth. would rather do sth. than do sth.
20. instead of、instead、与 without
a. instead: adv 顶替，代替。单独使用在句中作状语
I didn"t go to the cinema last night. Instead, I stayed at home studying
b. instead of 介词短语 “代替”, “而不是” 与 in place of一样,可加名词,代词。instead of 后还可加介词短语和v-ing form 但 in place of 不可
I stayed at home studying English instead of going to the cinema last night.
I went to the zoo on foot instead of by bus.
c. without 和 instead of 一样都是介词，都可以加名词、代词或动名词。但 without 后的动作可以与前一动作同时发生，instead of 则不可。
e.g. He left the room without saying a word.
① I don’t like this one; give me that __________.
② He stayed at home studying English ___________ going to the cinema.
③ Tom passed by me _________ saying hello to me.
④ He went to school by bike _______ by car.
⑤ If Harry is not well enough to go with you, take me __________.
1. Before you start work, I’ll __________________(you)
the office so that you can meet everyone.
2. Don’t look at him! He’s just_________________.
3. The boy made much noise so I had to _________________(him).
4. Some of the pictures are __________ in London.
5. I’ll __________ the book to you later.
1.Please give my regard to him.
2.On my way home, I found out a wallet on the ground.
3. We say “good-bye” in the end of the class.
4. In our opinions, these boos are well written.
5. Whenever I have free time, I go a long walk.
6. They agreed him to water the flowers.
7. Once you’ll understand Japanese, it will not be difficult to live in Japan.
8. We hope you a pleasant trip back home.
9. In the day followed, he received a letter.
10. He put a finger in his mouth, tasted it and smiled, looked rather pleased.
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释6
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，面面俱到、不留盲点和死角，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
二、把握知识体系，突出重点内容。
第一轮复习后，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。例如“函数”一章，从基本知识看主要有：函数的概念与运算，函数关系的建立，函数的基本性质，反函数，幂函数，指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位，函数知识与函数思想，同学们需下大力气掌握。
一轮复习一定要有面的兼顾，即使是小的知识点，也不能忽视，当然复习中也需有质的深度，对课本上的定义要善于深挖与联想，抓住各个分支的数学本质，例如利用代数方法解决几何问题，用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视，一些典型题型上海高考常考常新。
三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高
接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一，但是不应只限于此，我们还应独立思考，自主探索，阅读自学，独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。
每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题，能力题，这类试题不拘一格，突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说，不仅要吃透课本中的知识点，专题训练，平时做题还要进行灵活变换，多想想有没有其他方法，在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。
菁英听课必备：做好笔记，笔记不是记录而是将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。解答过程可以留在课后去完成，笔记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。
四、复习要及时，高效，多次，长期坚持
1、做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。
2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。
五、以“错”纠错，查漏补缺
这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习，各类题要做很多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因，大致可分为以下几类：1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点之间的迁移和综合有问题;6、情景设计看不懂;7、不熟练，时间不够;8、完全没有入手的点。
六、选对题目练习
首先要挑典型题目做，数学能力的提高是离不开做题的。复习之初，因为要熟练透彻掌握知识点，我们练习的题目量是需要有很多的，但千万不要陷入题海战术，这个时候我们要挑一些典型题目做，会的题目就不用再去浪费时间了，如果碰到不会的题目，一定要深入思考，彻底弄懂。比如向量题，这几年上海高考一直持续涉及这个知识点，难度不小，我们如果能够掌握基本方法的话，其实这些题目真的不难。
精选模拟试题进行模拟训练，例如各区一模二模卷等。之所以选择这些模拟试题，其一是为了熟悉各类题型和考点，其二是为了提高自己的应试能力、速度及效率。
精做历年高考真题。历年的高考真题具有很强的代表性，有些知识点长考不衰，滚动着考。有余力的话再去尝试热点问题：例如应用性问题，探索性问题，创新型问题等。
七、加强运算能力培养。
对于习题，不光要会做，而且要一次就算对。不少同学和家长对计算不准很是困惑，事实上，造成计算出错的原因，首先是在思想意识上，很多学生都错误地认为计算出错是粗心大意所致，有的同学认为只要细心，就能解决问题，但事与愿违。有的同学认为粗心是先天的，无法克服。这些错误认识，成为加强训练，提高运算能力的思想障碍。
因此，首先要从思想上提高认识，运算的准确是数学能力高低的重要标志，平时就要有意识地多下工夫，经过反复训练才能提高水平;运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段(如数形结合，合理估值等)，要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不止会求，而且求对、求好的解题标准，只有全方位的“综合治理”，才能在坚实的基础上形成运算能力。
八、养成良好的解题习惯
如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。
“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则后患无穷!!!可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释7
20xx年是江苏高考进入新课程的第三年，我们应当在体现新课程多样性、选择性和探究性的特点的同时，结合xx、xx年高考数学试卷分析，在夯实基础的前提下让学生全面而有个性的发展。
根据20xx届高三的特殊情况制定的我市高中数学教学进度建议，望各校能按照这个进度制定详细的学科教学进度计划，突出重点，在有效复习时间大大缩短的前提下，确保高三复习工作的顺利完成。
一、教学进度
理科复习顺序
文科复习顺序
测试建议
新授坐标系和参数方程；复习集合（含常用逻辑用语）、函数的概念与基本初等函数、导数及其应用（含定积分）、三角函数（含三角恒等变换、解三角形）、平面向量、数列、不等式、平面解析几何（含圆锥曲线方程）。
立体几何初步（含空间向量与立体几何）、推理与证明（含数学归纳法）、算法初步、概率统计、数系的扩充与复数的引入。
计数原理、概率。
矩阵与变换、坐标系与参数方程（或不等式选讲、几何证明选讲）。
复习集合与常用逻辑用语、函数的概念与基本初等函数、导数及其应用、三角函数（含三角恒等变换、解三角形）、平面向量、数列、不等式、平面解析几何（含圆锥曲线方程）。
立体几何初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
算法初步、概率统计。
9月底进行高三第一次统测，主要目的是摸底，范围均为全部必修
1月中旬进行高三第二次统测，范围为全部必修和选修内容。
3月底进行高三第三次统测，范围为全部必修和选修内容
计划到3月底第一轮复习全部结束。
第二、三轮复习
专题复习、专题训练、
综合训练、模拟训练
充分利用其它市等信息试卷模拟，迎接高考。
说明：统测全部内容的目的有二，一是各校可根据本校实际情况确定教学进度，不受统测进度的影响；二是有利于老师和学生准确了解高考，清楚把握难度，尽快适应高考。
二、复习策略
1、第一轮复习的基础性。第一轮复习是整个数学复习的基础工程，其主要任务是在老师的指导下，让学生自己对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；在老师的组织下通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点，及知识点所有可能涉及到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。第一轮复习务必要做到细而实，统筹计划。切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的现象，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，真正改变教师一包到底，实施学生自主学习，才能达到夯实“双基”的目的。
2、第一轮复习的全面性。第一轮复习必须面向全体学生。降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。复习教学要充分考虑到课标的教学要求和本校、本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，同时加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。
3、第一轮复习的针对性。、、xx年的江苏高考试题，xx年上海、广东、宁夏、海南的新课程试题，已经在暗示我们xx年江苏高考数学考什么、怎么考，提醒我们要在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。数形结合、函数方程、等价化归、分类讨论等数学思想依然是新课程数学高考的重点、热点、难点，因此一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真证领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不能单单立足于陈题的熟练。
4、第一轮复习的科学性。要强化运算能力、表达能力和阅读理解能力的训练，复习时要有意识地提供给学生自主思考的时间和空间，安排时间让学生定期、定时、定量地进行完整的、规范的解题训练。对解题过程和书面表达提出明确具体的要求，在一开始就注重培养学生良好的解题习惯、考试习惯，从而提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据、和寻求设计合理。简捷的运算途径万面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。尽管命题组一再强调“多考一点想的，少考一点算的”，事实上许多学生仍然因运算量大而无法完成。因此对运算技能的培养必须重视和加强。另外，网上阅卷对解题规范、书写轻重、表述完整等的新的要求必须人人清楚。
5、第一轮复习的学习性。在认真研究、学xx年高考试题江苏卷以及全国卷、上海、广东、宁夏、海南的新课程卷，以及考试中心对各地xx年高考试题的评价报告的同时，针对新课程的《数学课程标准的教学要求》，进一步加强对数学解题教学的学习研究，提高自身教学水平。我们既反对题海战术，又提倡做一定数量的有代表性的基础题、综合题和应用题。只有通过做一定量的题，才能让学生牢固掌握基本题型的通性、通法，以及其中的数学思想方法，才能提高学生寻求最佳解法、解题反思、归纳总结的能力，才能探索解各类数学题的一般规律，积累解题经验，进而提升独立解题的能力。
6、第一轮复习的研究性。要进一步加强对知识复习课和试卷讲评课的研究。各校的集体备课要多重实效少重形式，教学案一体化要保证质量控制数量，严格责任制、把关制。每周要通过独立作业等形式安排一次课内质量检测，主要检查本周内复习教学情况，而不是与复习内容无关的综合检测。检测题的难度要适合本班中下等生的水平，面向全体学生，有利于提高每个学生学习数学的兴趣。检测要注意滚动发展，防止前学后忘，对于每次检测，要做到定时收，及时改，改必评，错必纠，充分发挥讲评课的有效功能。讲评时切忌不做任何分析的对答案，讲评要专题化。要重点突出，以点触面，举一反三。二要进一步加强对复习资料的研究。我们提倡认真选用好复习资料，坚持教师拥有多种资料，学生用一本资料。在实际教学中，教师可以根据学生的实际水平对多种资料进行有针对性的选择、改编和重组，使之更符合本校或本班学生的实际水平，从而达到提高复习的针对性和复习效率的目的。大力提倡各校使用教学案一体化，要求凡使用教学案一体化的学校务必实行严格的分工、研讨、审核制度，同时重视经过个人精加工的二次备课，以确保教学案的针对性、科学性和实用性，坚决反对使用仅由个人盲目拼凑的（只有分工，没有研讨、审核、二次备课）错误百出的教学案。凡是给学生训练的题，教师都必须至少亲自做一遍，只有这样才能真正做到对学生解题的有针对性的训练和指导。
7、第二轮复习的专题性。要强化综合训练，上好专题训练课。要突出如何运用数学思想万法分析、解决问题；要联系社会、生活实际设置一些新颖情景题，强化学生在阅读理解、审题、探索思路等万面的训练；要多证学生独立思考，充分重视审颧的科学性、运算的准确性、解题的规范性、表述的精确性、以及解题速度的提高等，坚决克服懂而不会，全而不对，对而不全，全而不快的现象。同时要注意心理疏导，确保在各种意想不到的情况下有――个良好的心态；注意应试技巧的训练，确保在最短的时间内以最优的.万法拿到所有可能拿到的分数，使学生在高考中，充分发挥自已的水平，取得理想的成绩。
8、第二轮复习的针对性。为了更好地提高学生的解题能力，适应新课程高考的新题型，二轮复习务必加强计划性。开什么样的专题，开那些专题；练什么样的模拟卷，练几份模拟卷，都必须在进行深入细致的调研的前提下科学的决策。另外，还需强调的是为了确保第三次统测时，一轮复习全部结束，各校的理科必须增加课时，加快进度，而文科必须控制进度，按计划复习。
三、复习建议
1、系统构建知识网络，准确把握教学要求。要按《数学课程标准和教学要求》理解掌握好每一个知识点，决不能顾此失彼，无端忽视自以为简单或不重要的知识点，直接导致应缺少某个必要的知识而失分；也不能无端的拓宽和加深，导致由于过多地无用功而影响教学成绩。
2、自始至终培养能力，夯实基础开拓视野。要不断提高学生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，以及运用知识解决实际问题的实践能力和创新意识。以不变应万变，而不应该以获得高考信息为借口，猜题、押题、盲目训练，导致学生对基本题型、通性通法的忽视。如阅读理解题、运算题、空间想象题、分类讨论题等。应按照新课程理念的要求，把学生推到问题的前沿。尽可能让他们主动的多角度的去分析、去探索、去发现、去研究、去创新，缺少反思的盲目训练绝不可能在高考中取得好成绩。
（1）对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，高考将通过具体问题，测试考生掌握的程度。
（2）对思维能力的考查要求，与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向，会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标并加以正确表述。今年的试题之所以难，思维能力的要求高是一个重要原因。
（3）对运算能力的考查要求，数值计算、字符运算，以及各种式子的变换运算，都是重要的考查内容。应懂得恰当地应用估算、图算、近似计算和精确计算进行解题。今后的试题对运算能力和估算能力的要求会比较高。
（4）对空间想像能力的考查要求，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想像出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素（点、线、面、体）的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合。为了增强和发展空间想像能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维结合起来。
3、加强教学模式研究，形成有效教学手段。个人认为，抓基础落实，应从以下三个方面入手，一是回归课本、教材，理清知识本原，构建知识网络；二是以课本习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和变形，形成典型例题，借助启发式讲解、自主式训练帮助学生融会贯通；三是精心选择习题，悉心设置问题，充分挖掘题目的内涵和外延，引导学生变题为类，便所选习题的功能得到最大发挥，同时着重抓好应变能力的培养和解题规范化训练。在第一轮复习中要对每一章数学基础知识，作几次系统的回顾与总结，对所学内容能按类别形成知识网络，清理考点，清理错解，清理题型，消理方法。每一单元选5个左右的典型问题进行评点与反思。专题复习课、试卷讲评课是高三数学复习课中的两种主要教学模式，如何改进两课教学模式，促进课堂教学效益的提高，是永远不变的话题。首先要加强集体备课，通过集体智慧的凝聚，实现优势互补、资源共享。在高中扩招、师资大量流失的今天，尤其显得必要，可以说xx年、xx年之所以能取得较好的成绩，其关键在于各校在这一点上做得实，希望继续保持和发扬；其次是在使用教学案一体化的同时，重视针对所带学生实际情况的个人备课，虽然所有学生都用同一张试卷考数学，但各种不同选课的学生学数学的基础和基本素质相差太大，使我们不得不准对学生的实际情况实施有效教学，因此个人备课马虎不得；最后要在教学过程中不断地、自觉地研究考情、学情、教材、大纲，针对学生的情况变化、教学设备的变化等，制定确实可行的教学方案，并随时进行修订、完善，细节决定成败，只有把握好教学的每――个环节，才能真正提高教学效益。我们强调：注重视知识梳理、网络构建的同时，不能忽视方法教学和能力培养，要求在复习重点知识时适时渗透数学思想方法，在专题复习时提炼数学思想方法，在综合训练是巩固和深化数学思想方法，用细水长流的方式将阅读理解能力和应用意识融入平常教学的每一环节，使通性通法的运用在数学思想方法的指导下变得更加灵活、自如，使学生能自觉地用数学眼光去观察、去分析生产、生活和其他学科的一些具体问题，真正实现创新意识和数学素养的提高。复习中务必注意选择习题，做题要重质量，不要贪多。要选择反映数学学科特点的题目，如存在性，唯一性，充要条件，不变量，参数问题，恒成立的立向题，轨迹问题等，要针对学生的薄弱环节设制习题，不做偏题，怪题，不要觉得学生做不好的题就一定要考，犯疑心病，要重思想、重方法，务必做到每题弄懂弄透。
4、认真研究高考试卷，准确把握高考导向。通过新课程理念的学习，实现教学观念和教学思想的真正转变，即变只懂书本内容、只会解题的单一型教学目标为重实践能力和创新精神的综合素质教育目标；变只重知识积累、只重学习结果的质量体系为反映学生全面素质的综合学习评价；变陈旧、落后、传统的教学手段为先进、快捷、激趣式的现代教育技术方式。通过各项工作的有序进行，实现教学目标和教学效果的真正统一，即教学内容的重难点和高考内容重难点的真正统一；知识点的难易度和高考难易度的真正统一；教学能力要求和高考能力要求的真正统一，争创高考成绩的再辉煌。创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。
5、加强新增内容研究，注意新的考查点。新课程在过去的基础上增加了“简易逻辑”、“平面向量”、“导数”、“概率统计”等内容。这些内容是切合时代需要和数学发展的。增加这些内容，是先进教育理念指导的结果。高考既是选拔性考试可也是对中学教育的一种评价，这些极富生命力的课程内容必须考查。新增内容的相关试题在试卷中起点提高，难度加大，并形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点。但是，对新内容的命题考查并不是一步到位，而是采取逐步递进、最终完善的方法，在20xx、xx年的高考命题中，新增内容的相关试题所占的分值占有较大份额。新增内容在高考中绝对不是数学知识的简单复制，而是趋向于能力的考查。因此要特别关注：
（1）导数与函数的结合。函数是高中数学的主干内容，导数作为新课程中160分的重要内容之一，为研究函数提供了有力的工具，便函数的钓单调性、极值、最值等问题都得到了有效而较为彻底的解决。因此，用导数方法研究函数问题是数学学习的必然，也是高考命题的方向。
（2）平面向量与解析几何的结合。平面向量与解析几何都涉及坐标表示和坐标运算，坐标法可以将二者有机结合起来，高考命题必然会抓住这一契机。
（4）概率统计与排列组合的结合。概率与统计是近代数学的重要分支，在现实中应用广泛，同时概率统计与排列组合又有着紧密的联系，将它们有机结合应该是新课程高考的热点和亮点，但我们注意到概率及计数原理均为40分的学习内容，160分中的概率是非常简单的，所以这一块的高考难度不会大。
6、高考求新求变求稳，训练速度规范质量。立足教材、重视基础、突出知识主干、不回避知识重点是历年高考命题的不变之策，20xx年如此，20xx年也不例外，传统题目还将占大多数，创新问题占少数，减少运算量，增大思维量，是新课程标准的既定目标要求。个人认为xx年题目的总体难易程度，应比20xx年易一点但也不会太易，填充题侧重于双基的考查，其中有一些小技巧，注意合情思维（猜想、真觉等）、数形结合、化归与分类等思想方法的应用，也将出现定量分析与定性分析型的问题；通过计算与分析推理解决的问题是定量分析问题，凭直觉进行观察分析解决的问题是定性分析问题，会出现开放题与小综合题，主要表现在多项选择、试验发现、归纳猜想等问题中。解答题的考查空间较宽广，不仅形式灵活多样，而且内涵极其深刻，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法，又能深入地考查数学能力和数学素质。在设问方式上，可能出现串连式小步设问模式，其间会有递推条件型的开放性题目与材料分析型的开放性题目；在知识点的考查上，要加强知识点之间的综合联系，包括横向的与纵向的联系，比如立几与函数、解几与函数、数列与函数、向量与解几、三角与向量、不等式与函数等知识网络间的联系；在综合能力的考查上，除继续注重数学观察能力、数学记忆力、数学语言的转换能力外，还要增强探索试验能力、归纳概括能力及非智力因素的考查。
在后期的复习中，首先可考虑选几套模拟卷，只审题，不做题。题目本身是“怎样解这道题”的信息源，题目中的信息往往通过语言文字，公式符号，以及它们之间的关系间接告诉你，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构，逻辑关系，数学含义等方面真正看懂题意，弄清条件是什么（告诉你从何处入手）？结论是什么（告诉你向何方前进）？它们分别与哪些知识有联系？从自己已掌握的知识方法模块中提取与之相适应的解题方法，通过已建立的思维链，把知识方法输入大脑，并在大脑中进行整合，找到解题途径，并留心易错点，想出解案。只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步，开始不要怕“慢”，这是训练思维敏捷性必经的一步。其次做5套左右的高考模拟题，最好做几套近两年中上海、山东、广东、宁夏、海南以及南通、南京等地区的高考仿真题，不在于能得多少分；而在于真实感受一下“新课程高考”的难度，熟悉一下解答题评卷规则，以改进自已的书面表述习惯，进而了解在哪些问题上是得分的强项，哪些是得分的弱项。另外，网上阅卷所反映的解题规范、字迹工整方面导致的失分仍应在平常的教学中给予足够的重视。
20xx年高考复习已经拉开帷幕，希望我们的设想和建议能给各校的复习带来一些帮助，在20xx年高考中有所收获，让我们大家共同努力，辛勤的汗水定能浇灌出丰硕的果实。预祝20xx年高考再创辉煌！
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释8
高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.(?宁夏银川一中检测)y=(sinx+cosx)2-1是
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数
[答案] D
[解析] y=(sinx+cosx)2-1=2sinxcosx=sin2x，所以函数y=(sinx+cosx)2-1是最小正周期为π的奇函数.
2.(2011?宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y=sin(ωx+φ)(ω0，|φ|π)的图象向左平移π6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx，则()
A.ω=2，φ=π6B.ω=2，φ=-π3
C.ω=12，φ=π6 D.ω=12，φ=π12
[答案] B
[分析] 函数y=sin(ωx+φ)经过上述变换得到函数y=sinx，把函数y=sinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y=sin(ωx+φ)的图象.
[解析] 把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是y=sin2x，再把这个函数图象向右平移π6个单位，得到的函数图象的解析式是y=sin2x-π6=sin2x-π3，与已知函数比较得ω=2，φ=-π3.
[点评] 本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y=sin(ωx+φ)被变换成y=sinωx2+ωπ6+φ比较系数也可以得到问题的答案.
3.(2011?辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)的.最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()
A.-π8，0 B.π8，0
C.(0,0) D.-π4，0
[答案] A
[分析] 把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出ω的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)=0求解.
[解析] f(x)=sinωx+cosωx=2sinωx+π4，这个函数的最小正周期是2πω，令2πω=1，解得ω=2，故函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin2x+π4，把选项代入检验知点-π8，0为其一个对称中心.
[点评] 函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点.
4.(2011?江西南昌市调研)已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x=π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()
A.y=4sin4x+π6 B.y=2sin2x+π3+2
C.y=2sin4x+π3+2 D.y=2sin4x+π6+2
[答案] D
[解析] 由最大值为4，最小值为0得
A+m=4-A+m=0，∴A=2m=2，
又因为正周期为π2，∴2πω=π2，∴ω=4，∴函数为y=2sin(4x+φ)+2，∵直线x=π3为其对称轴，∴4×π3+φ=π2+kπ，k∈Z，∴φ=kπ-5π6，取k=1知φ=π6，故选D.
5.(文)(2011?北京朝阳区期末)要得到函数y=sin2x-π4的图象，只要将函数y=sin2x的图象()
A.向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位
C.向右平移π8个单位D.向左平移π8个单位
[答案] C
[解析] y=sin2x-π4=sin2x-π8，故只要将y=sin2x的图象向右平移π8个单位即可.因此选C.
(理)(2011?东北育才期末)已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，记f(x)=a?b，要得到函数y=cos2x-sin2x的图像，只需将函数y=f(x)的图像()
A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度
C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度
[答案] C
[解析] f(x)=a?b=cosxsinx+sinxcosx=sin2x，y=cos2x-sin2x=cos2x=sinπ2+2x=sin2x+π4，可将f(x)的图象向左平移π4个单位长度得到，故选C.
6.(文)(2011?北京西城区期末)已知△ABC中，a=1，b=2，B=45°，则角A等于()
A.150° B.90°
C.60° D.30°
[答案] D
[解析] 根据正弦定理得1sinA=2sin45°，∴sinA=12，
∵a(理)(2011?福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，……，解得b=6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()
A.A=30°，B=45° B.c=1，cosC=13
C.B=60°，c=3 D.C=75°，A=45°
[答案] D
[分析] 可将选项的条件逐个代入验证.
[解析] ∵2sin30°≠6sin45°，∴A错;
∵cosC=a2+b2-c22ab=4+6-146≠13，∴B错;
∵a2+c2-b22ac=4+9-612=712≠cos60°，
∴C错，故选D.
7.(文)(2011?黄冈市期末)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b的一部分图象如图所示，如图A0，ω0，|φ|π2，则()
A.φ=-π6 B.φ=-π3
C.φ=π3 D.φ=π6
[答案] D
[解析] 由图可知A+b=4-A+b=0，∴A=2b=2，
又T4=5π12-π6=π4，∴T=π，∴ω=2，
∴y=2sin(2x+φ)+2，将5π12，2代入得sin5π6+φ=0，结合选项知选D.
(理)(2011?蚌埠二中质检)函数y=cos(ωx+φ)(ωφπ)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为()
A.x=2π B.x=π2
C.x=1 D.x=2
[答案] C
[解析] ∵函数y=cos(ωx+φ)为奇函数，0π，∴φ=π2，∴函数为y=-sinωx，又ω0，相邻的最高点与最低点A、B之间距离为22，∴ω=π2，∴y=-sinπ2x，其对称轴方程为π2x=kπ+π2，即x=2k+1(k∈Z)，令k=0得x=1，故选C.
8.(文)(2011?安徽百校联考)已知cos3π2-φ=32，且|φ|π2，则tanφ等于()
A.-33 B.33
C.3 D.-3
[答案] D
[解析] 由cos3π2-φ=32得，sinφ=-32，
又|φ|π2，∴cosφ=12，∴tanφ=-3.
(理)(2011?山东日照调研)已知cosα=-45且α∈π2，π，则tanα+π4等于()
A.-17 B.-7
C.17 D.7
[答案] C
[解析] ∵cosα=-45，π2≤α≤π，
∴sinα=35，∴tanα=-34，
∴tanα+π4=tanα+tanπ41-tanα?tanπ4=-34+11--34×1=17，故选C.
9.(2011?巢湖质检)如图是函数y=sin(ωx+φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则OA→?OB→的值为()
A.12π B.19π2+1
C.19π2-1 D.13π2-1
[答案] C
[解析] 由图知T4=5π12-π6=π4，∴T=π，
∴ω=2，∴y=sin(2x+φ)，
将点-π12，0的坐标代入得sin-π6+φ=0，
∴φ=π6，
∴Aπ6，1，B2π3，-1，∴OA→?OB→=π29-1，故选C.
10.(2011?潍坊一中期末)已知函数f(x)=2sinωx(ω0)在区间[-π3，π4]上的最大值是2，则ω的最小值等于()
A.23 B.32
C.2 D.3
[答案] C
[解析] 由条件知fπ4=2sinπ4ω=2，∴ω=8k+2，∵ω0，∴ω最小值为2.
11.(文)(2011?烟台调研)已知tanα=2，则2sin2α+1sin2α=()
A.53 B.-134
C.135 D.134
[答案] D
[解析] ∵tanα=2，∴2sin2α+1sin2α=3sin2α+cos2α2sinαcosα=3tan2α+12tanα=134.
(理)(2011?四川广元诊断)tan10°+tan50°+tan120°tan10°?tan50°的值应是()
A.-1 B.1
C.-3 D.3
[答案] C
[解析]
原式=tan?10°+50°??1-tan10°tan50°?-tan60°tan10°tan50°
=3-3tan10°tan50°-3tan10°tan50°=-3.
12.(2011?温州八校期末)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设命题p：asinB=bsinC=csinA，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] ∵asinB=bsinC=csinA，
∴由正弦定理得sinAsinB=sinBsinC=sinCsinA，
∴sinA=sinB=sinC，即a=b=c，∴p?q，故选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.(文)(2011?山东日照调研)在△ABC中，若a=b=1，c=3，则∠C=________.
[答案] 2π3
[解析] cosC=a2+b2-c22ab=1+1-32=-12，∴C=2π3.
(理)(2011?四川资阳模拟)在△ABC中，∠A=π3，BC=3，AB=6，则∠C=________.
[答案] π4
[解析] 由正弦定理得3sinπ3=6sinC，∴sinC=22，∵AB14.(2011?山东潍坊一中期末)若tanα=2，tan(β-α)=3，则tan(β-2α)的值为________.
[答案] 17
[解析] tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]
=tan?β-α?-tanα1+tan?β-α??tanα=3-21+3×2=17.
15.(2011?安徽百校论坛联考)已知f(x)=2sin2x-π6-m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________.
[答案] [-1,2]
[解析] f(x)在[0，π2]上有两个不同零点，即方程f(x)=0在[0，π2]上有两个不同实数解，
∴y=2sin2x-π6，x∈[0，π2]与y=m有两个不同交点，
∵0≤x≤π2，∴-π6≤2x-π6≤5π6，
∴-12≤sin(2x-π6)≤1，∴-1≤y≤2，∴-1≤m≤2.
16.(2011?四川广元诊断)对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数;③直线x=π8是f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由函数y=2sin2x的图像向左平移π4而得到.其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上).
[答案] ②③
[解析] f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+π4，最小正周期T=π;由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z)得kπ+π8≤x≤kπ+5π8，故f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数;当x=π8时，2x+π4=π2，∴x=π8是f(x)的图象的一条对轴称;y=2sin2x的图象向左平移π4个单位得到的图象对应函数为y=2sin2x+π4，即y=2sin2x+π2，因此只有②③正确.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2011?烟台调研)向量m=(a+1，sinx)，n=(1,4cos(x+π6))，设函数g(x)=m?n(a∈R，且a为常数).
(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值.
[解析] g(x)=m?n=a+1+4sinxcos(x+π6)
=3sin2x-2sin2x+a+1
=3sin2x+cos2x+a
=2sin(2x+π6)+a
(1)g(x)=2sin(2x+π6)+a，T=π.
(2)∵0≤xπ3，∴π6≤2x+π65π6
当2x+π6=π2，即x=π6时，ymax=2+a.
当2x+π6=π6，即x=0时，ymin=1+a，
故a+1+2+a=7，即a=2.
18.(本小题满分12分)(2011?四川资阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0，ωφπ)在x=π6取得最大值2，方程f(x)=0的两个根为x1、x2，且|x1-x2|的最小值为π.
(1)求f(x);
(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在[-π4，π4]上的值域.
[解析] (1)由题意A=2，函数f(x)最小正周期为2π，即2πω=2π，∴ω=1.
从而f(x)=2sin(x+φ)，∵fπ6=2，
∴sinπ6+φ=1，则π6+φ=π2+2kπ，即φ=π3+2kπ，
∵0π，∴φ=π3.故f(x)=2sinx+π3.
(2)可知g(x)=2sin2x+π3，
当x∈[-π4，π4]时，2x+π3∈[-π6，5π6]，则
sin2x+π3∈[-12，1]，
故函数g(x)的值域是[-1,2].
19.(本小题满分12分)(2011?山西太原调研)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72.
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
[解析] (1)∵A+B+C=180°，4sin2A+B2-cos2C=72.∴4cos2C2-cos2C=72，
∴4?1+cosC2-(2cos2C-1)=72，
∴4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC=12，
∵0°(2)∵c2=a2+b2-2abcosC，
∴7=(a+b)2-3ab，解得ab=6.
∴S△ABC=12absinC=12×6×32=332.
20.(本小题满分12分)(2011?辽宁大连联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0，ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若fα2=45，0π3，求cosα的值.
[解析] (1)由图象知A=1
f(x)的最小正周期T=4×5π12-π6=π，故ω=2πT=2
将点π6，1代入f(x)的解析式得sinπ3+φ=1，
又|φ|π2，∴φ=π6
故函数f(x)的解析式为f(x)=sin2x+π6
(2)fα2=45，即sinα+π6=45，又0π3，
∴π6α+π6π2，∴cosα+π6=35.
又cosα=[(α+π6)-π6]
=cosα+π6cosπ6+sinα+π6sinπ6=33+410.
21.(本小题满分12分)(文)(2011?浙江宁波八校联考)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形.记∠AOC=α.
(1)若A点的坐标为35，45，求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;
(2)求|BC|2的取值范围.
[解析] (1)∵tanα=4535=43，
∴原式=tan2α+2tanα2-tan2α=20.
(2)A(cosα，sinα)，B(cos(α+π2)，sin(α+π2))，且C(1,0)
|BC|2=[cos(α+π2)-1]2+sin2(α+π2)=2+2sinα
而A，B分别在第一、二象限，α∈0，π2，
∴|BC|2的取值范围是(2,4).
(理)(2011?华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若m=-cosA2，sinA2，n=cosA2，sinA2，且m?n=12.
(1)求角A的大小;
(2)若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值.
[解析] (1)m?n=-cos2A2+sin2A2=-cosA=12，
∴cosA=-12，∵A∈(0°，180°)，∴A=120°.
(2)S△ABC=12bcsin120°=3
∴bc=4，
又∵a2=b2+c2-2bccos120°
=b2+c2+bc=(b+c)2-bc=12，
∴b+c=4.
22.(本小题满分12分)(2011?黑龙江哈六中期末)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3.
(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积.
[解析] (1)由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4，又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=4.联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.
(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，A=π2，B=π6，a=433，b=233，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，
解得a=233，b=433.
所以△ABC的面积S=12absinC=233.
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