数列极限定义证明步骤
2021-03-19
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数列极限定义证明步骤证明：对任意的ε>0，解不等式│1/√n│=1/√n<ε，得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1...
证明步骤
证明：对任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。
于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε²]+1。
当n>N时，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
数列极限
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
数列极限定义
定义设为数列{an}，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有
▏an-a▕<E则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，并记作
若数列{an}没有极限，则称{an}不收敛，或称{an}发散。
等价定义任给ε>0，若在(a-ε,a+ε)之外数列{an}中的项至多只有有限个，则称数列{an}收敛于极限a。
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