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arctanx可以转换成什么

2021-03-19 高中课件 点击:

tanx是正切函,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。两者的转换公式为y=tanx;x=arctany。

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定义

正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctan x)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

性质

定义域:R

值域:(-π/2,π/2)

奇偶性:奇函数

周期性:不是周期函数

单调性:(-∞,﹢∞)单调递增

反三角函数

反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。

为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y 值都只能有惟一确定的x值与之对应。

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